Maîtriser la lecture d'un tableau de Nash en quelques étapes simples
Comment lire un tableau de Nash ?
Introduction
Le tableau de Nash a été développé par le mathématicien John Nash en 1950 et est devenu un outil important pour comprendre les interactions stratégiques entre les joueurs dans les jeux non coopératifs. Bien que les tableaux de Nash soient souvent utilisés en économie, ils sont également utilisés dans divers domaines tels que la politique, la psychologie et les sciences sociales. Ce guide vous expliquera comment lire un tableau de Nash pour mieux comprendre les équilibres de Nash, les points d’équilibre, les chiffres fameux, et comment bien comprendre et utiliser cet outil.
Comprendre le tableau de Nash
Le tableau de Nash est un tableau qui montre comment les joueurs peuvent réagir les uns aux autres dans un certain nombre de scénarios différents. Chaque scénario est représenté par une ligne dans le tableau, où chaque colonne représente une action que les joueurs peuvent prendre. Les chiffres inscrits dans le tableau indiquent le paiement qu’un joueur reçoit lorsqu’il prend une action donnée dans un scénario donné.
Le but des joueurs dans un jeu non coopératif est de maximiser leur propre gain, ce qui signifie qu’ils doivent choisir l’action qui leur rapportera le plus de gains en fonction des actions choisies par les autres joueurs. Pour trouver l’équilibre de Nash, les joueurs doivent examiner chaque scénario et s’assurer qu’ils ont choisi l’action qui leur rapporte le plus de gains en tenant compte de toutes les actions possibles de leurs adversaires. L’équilibre de Nash est le point où chacun des joueurs a choisi l’action qui lui rapporte le plus de gains, compte tenu des actions des autres joueurs.
Les points d’équilibre
Dans un tableau de Nash, il peut y avoir plusieurs scénarios où les joueurs atteignent l’équilibre de Nash. Ces scénarios sont souvent appelés « points d’équilibre ». Il est important de noter que ces points d’équilibre ne sont pas toujours uniques, et il est possible que les joueurs atteignent plusieurs points d’équilibre en fonction des actions qu’ils choisissent. Dans certains cas, les joueurs peuvent ne pas atteindre d’équilibre de Nash.
Les chiffres fameux
Certains chiffres dans un tableau de Nash sont plus importants que d’autres. Les chiffres qui apparaissent plusieurs fois dans le tableau représentent des paiements qui sont des équilibres de Nash. Ces chiffres sont appelés « chiffres fameux ». Les chiffres fameux sont importants car ils indiquent les équilibres de Nash possibles du jeu, ce qui est crucial pour comprendre comment les joueurs peuvent réagir les uns aux autres.
Comment lire un tableau de Nash ?
Voici les étapes pour lire un tableau de Nash :
1. Identifiez le nombre de joueurs impliqués dans le jeu.
2. Identifiez les actions que chaque joueur peut choisir.
3. Identifiez les chiffres dans le tableau qui représentent les paiements reçus par chaque joueur lorsqu’ils choisissent une certaine action.
4. Identifiez les chiffres fameux dans le tableau.
5. Utilisez les chiffres fameux pour identifier les points d’équilibre.
Exemple de tableau de Nash
Un exemple de tableau de Nash est présenté ci-dessous :
| | Coopérer | Ne pas coopérer |
| :————————————: |:——–:| :————-:|
| Coopérer | 3,3 | 1,4 |
| Ne pas coopérer | 4,1 | 2,2 |
Dans cet exemple, deux joueurs sont impliqués dans le jeu et chacun peut choisir de coopérer ou de ne pas coopérer. Les chiffres dans le tableau indiquent les paiements que chaque joueur reçoit en fonction des actions choisies par chacun. Les chiffres fameux de ce tableau sont 3 et 2. Les points d’équilibre sont donc (coopérer, coopérer) et (ne pas coopérer, ne pas coopérer).
FAQ
Q : Les chiffres fameux sont-ils toujours les mêmes dans tous les tableaux de Nash ?
R : Non, les chiffres fameux peuvent varier en fonction du tableau de Nash. Les chiffres fameux dépendent des paiements possibles dans le jeu.
Q : Les joueurs atteignent-ils toujours un équilibre de Nash dans un jeu non coopératif ?
R : Non, les joueurs peuvent ne pas atteindre d’équilibre de Nash dans certains jeux. Dans certains cas, les joueurs peuvent choisir des actions qui ne leur rapportent pas de gains maximaux.
Conclusion
Les tableaux de Nash sont un outil important pour comprendre les interactions stratégiques entre les joueurs dans les jeux non coopératifs. En lisant un tableau de Nash, vous pouvez identifier les équilibres de Nash, les points d’équilibre, les chiffres fameux, et comment bien comprendre et utiliser cet outil. Utiliser un tableau de Nash peut vous aider à maximiser votre gain lors de jeux non coopératifs et à mieux comprendre comment les autres joueurs peuvent réagir les uns aux autres.