Comment trouver l’équilibre de Nash ?
Introduction
Le concept d’équilibre de Nash est essentiel en théorie des jeux. Il a été introduit par John Nash en 1950 et a depuis été largement utilisé dans divers domaines. L’équilibre de Nash est une situation dans laquelle aucun joueur ne peut améliorer son gain en changeant sa stratégie, étant donné les stratégies des autres joueurs. Dans cet article, nous allons expliquer comment trouver l’équilibre de Nash dans différents types de jeux.
Jeux à deux joueurs
Le cas le plus simple est celui des jeux à deux joueurs. Dans ce cas, il n’y a que deux joueurs qui choisissent chacun leur stratégie. Le tableau suivant montre un exemple de jeu à deux joueurs :
| Stratégie 1 | Stratégie 2 | |
| Stratégie 1 | (2, 1) | (0, 0) |
| Stratégie 2 | (0, 0) | (1, 2) |
Chaque case représente le gain du joueur 1 suivi du gain du joueur 2. Par exemple, si les deux joueurs jouent la stratégie 1, le joueur 1 gagne 2 points et le joueur 2 gagne 1 point. Si les deux joueurs jouent la stratégie 2, le joueur 1 gagne 1 point et le joueur 2 gagne 2 points.
Pour trouver l’équilibre de Nash dans ce jeu, nous devons chercher une situation dans laquelle aucun joueur ne peut améliorer son gain. Il y a deux équilibres de Nash dans cet exemple : (1, 2) et (2, 1). Dans chaque cas, si un joueur change sa stratégie, il gagnera moins.
Jeux à plus de deux joueurs
Dans les jeux à plus de deux joueurs, il n’y a pas de tableau comme dans l’exemple précédent. Au lieu de cela, chaque joueur a un ensemble de stratégies possibles et un gain associé à chaque combinaison de stratégies des différents joueurs.
Pour trouver l’équilibre de Nash dans ce type de jeu, nous devons chercher une situation dans laquelle aucun joueur ne peut améliorer son gain, étant donné les stratégies des autres joueurs. Il y a souvent plusieurs équilibres de Nash dans ces jeux, mais il est parfois difficile de les trouver.
Exemple pratique
Prenons l’exemple de deux entreprises, Apple et Samsung, qui lancent des smartphones. Supposons que chaque entreprise a deux options : produire un smartphone haut de gamme ou un smartphone bon marché. Le tableau suivant montre les gains pour chaque entreprise en fonction des choix des deux :
| Produire haut de gamme | Produire bon marché | |
| Produire haut de gamme | (500, 400) | (200, 100) |
| Produire bon marché | (450, 200) | (300, 250) |
Dans ce cas, il y a deux équilibres de Nash : (Produire haut de gamme, Produire haut de gamme) et (Produire bon marché, Produire bon marché). Dans chaque cas, si une entreprise change sa stratégie, elle gagnera moins.
Conclusion
L’équilibre de Nash est un concept important en théorie des jeux, qui permet de trouver une situation dans laquelle aucun joueur ne peut améliorer son gain. Dans les jeux à deux joueurs, l’équilibre de Nash peut facilement être trouvé à l’aide d’un tableau. Dans les jeux à plus de deux joueurs, il est parfois plus difficile à trouver. Dans tous les cas, l’équilibre de Nash est un outil précieux pour prédire le comportement des joueurs dans une situation de jeu.
FAQ
Qu’est-ce que l’équilibre de Nash ?
L’équilibre de Nash est une situation dans laquelle aucun joueur ne peut améliorer son gain en changeant sa stratégie, étant donné les stratégies des autres joueurs.
Comment trouver l’équilibre de Nash dans un jeu à deux joueurs ?
Dans un jeu à deux joueurs, l’équilibre de Nash peut être trouvé à l’aide d’un tableau qui montre les gains pour chaque combinaison de stratégies possibles.
Comment trouver l’équilibre de Nash dans un jeu à plus de deux joueurs ?
Dans un jeu à plus de deux joueurs, l’équilibre de Nash est plus difficile à trouver, car il n’y a pas de tableau. Il faut chercher une situation dans laquelle aucun joueur ne peut améliorer son gain, étant donné les stratégies des autres joueurs.