Qu’est-ce que l’équilibre de Nash ?
L’équilibre de Nash, du nom de son créateur John Nash, est un concept majeur de la théorie des jeux. Il s’agit d’un point dans un jeu où chaque joueur choisit sa meilleure stratégie en fonction des choix des autres joueurs. Ainsi, aucun joueur ne peut améliorer sa situation en changeant unilatéralement sa stratégie.
Quelles sont les propriétés de l’équilibre de Nash ?
L’équilibre de Nash possède plusieurs propriétés importantes :
1. Rationalité des joueurs
Les joueurs sont supposés être rationnels et choisir la meilleure stratégie en fonction des choix des autres joueurs. Cela signifie qu’ils cherchent à maximiser leur propre gain, sans se soucier des autres joueurs.
2. Dépendance aux choix des autres
Les choix des autres joueurs sont également pris en compte dans la prise de décision de chaque joueur. En effet, chaque joueur cherche à maximiser son gain en fonction des choix des autres joueurs.
3. Stabilité
L’équilibre de Nash est stable dans le sens où aucun joueur ne peut améliorer sa situation en changeant de stratégie unilatéralement. Si un joueur change de stratégie, les autres joueurs vont réagir en conséquence, ce qui va à nouveau modifier la situation.
4. Pas nécessairement optimal
L’équilibre de Nash peut ne pas être optimal pour tous les joueurs. En effet, chaque joueur choisit sa stratégie de manière indépendante, sans se soucier du résultat global. Ainsi, il est possible que tous les joueurs soient insatisfaits du résultat final.
Comment les joueurs choisissent-ils leur stratégie dans un jeu à l’équilibre de Nash ?
Chaque joueur choisit sa stratégie en fonction de ses préférences et des choix des autres joueurs. Il considère que les autres joueurs vont également choisir leur meilleure stratégie.
Par exemple, dans un jeu où deux joueurs doivent choisir entre voter pour un candidat A ou un candidat B, l’équilibre de Nash se produit lorsque les deux joueurs votent pour le même candidat. Si l’un des joueurs change de vote, il ne peut pas améliorer sa situation.
Quelles sont les applications de l’équilibre de Nash dans la vie courante ?
L’équilibre de Nash a de nombreuses applications dans la vie courante :
– En économie : la concurrence entre entreprises, la fixation des prix, le partage des bénéfices, etc.
– En politique : les élections, la négociation entre pays, la guerre, etc.
– Dans les relations sociales : les interactions entre individus, les choix de consommation, etc.
Exemple pratique :
Dans une entreprise, deux employés doivent choisir entre s’entraider ou travailler de manière individuelle sur un projet commun. Si les deux optent pour l’entraide, ils atteindront leur objectif plus rapidement. Mais si l’un des deux choisit de travailler de manière individuelle, cela pourrait retarder le projet. L’équilibre de Nash se produira lorsqu’ils choisiront tous les deux de s’entraider.
Comment calcule-t-on l’équilibre de Nash dans un jeu ?
Il existe différentes méthodes pour calculer l’équilibre de Nash dans un jeu, mais l’une des plus courantes est la méthode de l’élimination en cascade, qui consiste à éliminer progressivement les stratégies dominées jusqu’à ce qu’il ne reste plus qu’une seule stratégie pour chaque joueur.
Par exemple, dans un jeu où deux joueurs doivent choisir parmi les stratégies suivantes : A ou B pour le joueur 1, et X ou Y pour le joueur 2. Si A est la stratégie dominante pour le joueur 1, et X est la stratégie dominante pour le joueur 2, alors l’équilibre de Nash se trouve à l’intersection de A et X.
FAQ
Q : L’équilibre de Nash est-il toujours unique ?
R : Non, il peut y avoir plusieurs équilibres de Nash dans un jeu.
Q : L’équilibre de Nash est-il toujours atteint dans un jeu ?
R : Non, il peut arriver que les joueurs ne parviennent pas à atteindre l’équilibre de Nash en raison de raisons externes ou d’asymétries d’information.
Conclusion
L’équilibre de Nash est un concept important de la théorie des jeux, qui permet de modéliser de nombreuses situations de la vie courante. Il possède plusieurs propriétés importantes, telles que la rationalité des joueurs, la dépendance aux choix des autres, la stabilité et la non-optimalité. Les joueurs choisissent leur stratégie en fonction des choix des autres joueurs, ce qui peut parfois conduire à des résultats sous-optimaux pour tous les joueurs.